0 引 言

在水環境污染日趨嚴重的現階段，如何實現在充分合理利用水資源發展經濟的同時還能保護水生態環境的平衡成為研究的熱點問題。水環境污染的根本原因是水污染物的排放量超出了水環境的承載能力，造成排入水體的污染物不能通過水體自凈功能來消解。治理和改善水環境現狀的最有效方式是實現污染物總量控制，即在污染源間合理分配水污染物排放總量，根據確定的總量目標進行污染物削減，使水環境得到逐步改善。因此，制定公平合理的水污染物總量分配方案是實現國家總量控制的關鍵因素。國內外的研究者們也對此做了很多深入的研究，提出了一些分配辦法。早期國內的學者提出了等比例分配法以及層次分析法和 Delphi 法。等比例分配缺乏科學性和公平性，層次分析法和 Delphi 法在獲取數據時比較繁瑣，分配指標的權重受主觀因素影響較大。之后學者們又基于效率或最小控制成本等因素提出了一些多目標分配方案，例如曹瑞玉等以最小治理成本為目標建立了污染物總量分配模型; 王有樂運用多目標規劃方法建立了一種最小治理費用、最大收益的多目標規劃的數學模型。

由于區域間在經濟、環境、資源和管理等方面存在差異，因此在充分考慮區域差異的基礎上建立一套兼顧公平和高效且易于量化、易于被各污染源普遍接受的分配方案是實現總量分配的關鍵。

變差系數能夠客觀地度量區域間各種因素的不平衡程度。因此本文首先選取與水污染物排放量緊密相關的各項指標，并利用變差系數來度量各個區域的社會、經濟和環境等客觀因素發展的差異性，同時應用相關系數法確定各項指標權重，建立了一種新的基于變差系數加權和的水污染物總量優化分配模型，為水污染物總量分配中實現公平與效率有機結合提供了一種新的思路和方法。

1、 基于變差系數加權和的水污染物總量分配模型

1． 1 控制指標的選取

根據相關文獻，并結合各區域的社會、經濟及環境等因素和污染物排放情況，可以發現水污染物的排放量與人口、資源、經濟發展水平和水環境承載能力等因素密切相關。為了使提出的這種分配方法在實際分配應用中被廣泛采用，本著數據易采集、典型性、可量化的原則，本研究選取與 COD\\(Chemi-cal Oxygen Demand，化學需氧量\\) 排放量密切相關并且具有代表性的區域水資源量、區域水環境容量、區域人口、區域生產總值\\(GDP\\) 作為控制指標分配依據，如表 1 所示。

1． 2 相關系數法確定權重

各區域的水污染物 COD 排放量不僅跟多種指標密切相關，而且對不同指標的依賴程度不同，即每項指標的權重不同。指標權重的確定是多目標決策中的一個重要環節。據調研結果，在目前環保部門的水污染物總量分配中，大多采取根據經驗或者依據政府政策導向，主觀人為地確定各項指標權重。這種方式雖然簡單易行，但是往往因為缺乏公平性而造成管理者和排污單位之間的矛盾。

相關系數\\(Correlation Coefficient\\) 是著名統計學家卡爾·皮爾遜提出并設計的用以反映兩個變量之間相關關系密切程度的無量綱統計指標?？梢酝ㄟ^計算每項指標與 COD 排放量的相關系數來量化COD 排放量與每項指標的相關程度，由于相關系數是一個無量綱的度量指標，為了消除不同參量間不同量綱的影響，因此在計算相關系數之前要對指標矩陣進行歸一化處理，然后將相關系數經過規范化處理得到各項指標的權重。

設 n 個區域的某一指標向量為 X = \\(x1，x2，…，xn\\) ，COD 排放量向量為 Y = \\(y1，y2，…，yn\\) ，則指標向量 X 與向量 Y 之間的相關系數記為 ρXY，即:

若有 m 項指標，則第 j 項指標與水污染物 COD 排放量的相關系數為 ρj，1≤j≤m。經規范化處理后，即得第 j 項指標的權重為:

1． 3 構建模型

假設選取 m 項控制指標作為分配依據對 n 個區域實行水污染物 COD 總量分配，以各個區域的削減比例 qi為決策變量，利用相關系數法確定各項指標權重，在水污染物 COD 總量削減目標和各區域削減比例可行的上下限的多重約束條件下進行優化求解，使得各項指標的變差系數加權和最小，從而得到相對公平的分配方案。

1． 4 目標函數

\\(1\\) 每項指標的變差系數\\(cj\\) 的最小加權\\(wj\\) 總和為:

\\(2\\) 計算式\\(3\\) 中每項指標的變差系數 cj:

其中 Zij表示第 i 個區域第 j 項指標下單位指標負荷的污染物，Uj表示各區域在第 j 項指標下 COD 排放量的平均值，Pij表示第 i 個區域第 j 項指標值在該項指標中所占比重。即:

上式中 W0\\(i\\)表示第 i 個區域 COD 排放量的現狀值，qi表示第 i 個區域的削減比例，Xij表示第 i 個區域第j 項指標值。

\\(3\\) 利用相關系數法即式\\(1\\) 和式\\(2\\) 確定第 j 項指標的權重。

1． 5 約束條件

\\(1\\) 總量削減目標約束:

其中 q 為污染物總量削減比例，按照國家環保部的減排要求，“十二五”期間的削減比例為“十一五”期間的 10%，即總的削減比例 q =10%; Wi為分配給第 i 個區域的污染物排放量。

\\(2\\) 各區域可行的削減比例:

其中 qi為第 i 個區域的可行削減比例，r0為第 i 個區域削減比例的下限值，r1為第 i 個區域削減比例的上限值。

2、 應用實例

本文以漢江水源地漢中地區為例，應用該模型對漢中地區的 11 個行政區域進行水污染物 COD 總量分配，從而確定出“十二五”期間漢中地區的削減方案。

2． 1 基礎數據及現狀分析

依據本模型確定的區域水資源量、區域水環境容量、區域人口、區域生產總值\\(GDP\\) 4 項分配控制指標，2010 年漢中市的各項指標數據如表 2 所示\\(數據均來自于《2010 年漢中市統計年鑒》和《2010 年漢中市環保局環境統計公報》\\) 。根據基于變差系數最小加權和的優化分配模型，計算出 2010 年各項指標的的變差系數以及加權總和如表 3 所示。

從表 3 可以看出，水資源量和水環境容量兩項指標的變差系數明顯偏高，人口和 GDP 兩項指標下的變差系數相對較小，意味著在水資源量和環境容量兩項指標下各區域的水污染物 COD 的分布不均衡程度偏大，即區域的排污量與區域所占有的水資源量和水環境容量很不協調，因此在實行總量分配時要盡量減小各區域在該兩項指標下的變差系數，縮小差距，從而最大限度地實現公平分配。

2． 2 參數設置

根據《國民經濟和社會發展“十二五”規劃》，計劃到 2015 年全國的主要水污染物 COD 排放總量在2010 年的排放量基礎上減少 10% 。因此，在該模型中總量削減比例也設定為 10% ，即 q = 10% 。漢中市 2010 年全市水污染物 COD 排放總量為 49 816． 74 t，按照該總量削減比例，削減后排放總量應為44 835． 07 t。為確保削減任務能順利完成，綜合考慮各區域的客觀條件，結合相關部門企業的商討意見，漢中市環保局在實際的污染物總量分配中將各區域的削減比例限定為 1% ～ 25%，即 r0= 1% ，r1=25% 。

2． 3 優化分配方案

以各區域的削減比例為決策變量，根據總量約束條件和削減比例上下限約束，利用相關系數法確定各指標的權重，并以提出的各項指標變差系數最小加權和為目標函數，采用智能優化算法對該優化問題進行求解，得到如表 4 和圖 1 所示的優化結果以及表 5 所示的分配方案。

2． 4 結果分析

從表 4 和圖 1 可以看出，利用該模型進行優化分配后，各項指標的變差系數都進一步減小，特別是水資源量和水環境容量兩項指標變差系數的變化幅度較大，其次是 GDP 指標變化幅度稍大，說明各區域的水污染物分布與其客觀條件之間更趨向于平衡，是一種更具公平性的分配方案。結合表 5 的優化分配方案和表 2 的基礎數據，漢臺和城固兩個區域的水資源量和環境容量分別僅占全市的 6． 7% 和5． 6% ，水污染物 COD 的排放量卻占到全市總量的 23% ，因此漢臺和城固兩個區域屬于重點削減區域，削減比例均達到20%以上，其次勉縣和洋縣兩個區域占全市16%的環境容量，卻占全市30%的 COD 排放量，因此也應該加大削減力度。從優化分配結果可以看出各區域的削減比例基本與其實際情況相符，而且按照該削減方案能夠順利完成總量削減目標。

3、 結 論

本文提出的基于各項指標變差系數最小加權和的總量分配模型，不但打破了傳統“一刀切”式的均等分配模式，也避免了分配中的主觀人為因素，能夠在充分考慮各區域客觀差異的前提下進一步提高分配的科學性和公平性。模型中涉及的指標數據具有代表性且容易采集，因此在實際的分配應用中具有較強的實用性和可操作性。該模型可以應用于同一流域不同區域間的水污染物總量分配，為下一個五年計劃的水污染物總量分配提供新的思路和方法。

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