1 背 景

"邏輯"是離散數學中一個重要的分支，傳統上講授數理邏輯，或稱符號邏輯。數理邏輯的學習有助于學生掌握正確的思維方法，培養抽象思維、邏輯思維和嚴謹的形式化表達能力，但由于采用符號化的研究方法，數理邏輯本身忽略了用自然語言表達的思維推理研究。與此形成對照的是，形式邏輯卻將自然語言表達的推理作為主要的形態加以研究。較強的語言表達能力、能夠準確地交流和表達思想，對一名未來的指揮軍官而言至關重要，為此我們決定在新一代人才培養方案的通識類離散數學課程中簡要介紹形式邏輯，采用基于對比教學法的教學設計，加深學生對抽象內容的理解，加快知識的內化過程，緩解學生壓力。

2 形式邏輯與數理邏輯概述

形式邏輯和數理邏輯都是研究思維推理的科學。形式邏輯又叫傳統邏輯、古典邏輯，特點是用自然語言研究人的思維推理，由于思維形式必須借助語言形式表達，故研究邏輯的同時必須研究語言結構。數理邏輯起源于用數學方法研究形式邏輯中的某些問題，它舍棄了形式邏輯要求的條件命題中前提與結論之間的因果關聯，采用真值函數的"實質蘊涵"定義，建立了演繹推理的數學模型[1-2].數理邏輯現已成為基礎數學的一個重要分支，語義層面的邏輯代數（命題演算和一階謂詞演算），語構層面的形式系統，語義和語構關系的合理性、完備性等元理論是其經典內容[3].

筆者從研究內容、研究方法、研究成果3個方面對形式邏輯和數理邏輯作一個對比與區分。

（1）形式邏輯既研究演繹推理，也研究歸納推理、類比推理、假說等，還研究與推理方法對應的語言表達結構，故而形式邏輯也被稱為辯學、修辭學。數理邏輯不研究可能導致無效推理的類比、假說等推理方法，也不專門研究語言表達的結構。

（2）形式邏輯對推理的研究基于自然語言，數理邏輯則采用數學的方法，將推理全部形式化為數學演算，更在形式化的基礎上構造了嚴密的公理化符號系統。

（3）受制于自然語言的局限性，形式邏輯研究成果局限于特定語言結構之間的邏輯關系。數理邏輯卻能在更高的抽象層次上研究推理，研究成果更具一般性。

3 邏輯模塊的教學設計

3.1 內容側重面的考慮

盡管形式邏輯對語言表達結構的關注和歸納推理、類比推理等內容是數理邏輯所沒有的，但畢竟其內容相比數理邏輯較為淺顯，研究方法也較為初步，從訓練學生的科學思維和科學方法來看，數理邏輯具有不可替代性。另外，專業基礎課改革為通識課程后學時壓力較大，因此必須優化教學內容。在邏輯模塊的教學改革中我們制定的原則是：以數理邏輯內容為主，簡要介紹形式邏輯；側重介紹基本概念，兼顧邏輯知識的應用。

3.2 內容編排與學時分配

通識類離散數學課程中邏輯模塊安排的教學時數為 14.按照前面定下的原則，我們將其中10 學時分配給數理邏輯，2 學時分配給形式邏輯，2 學時介紹邏輯知識的應用。具體講授內容與能力、素質訓練目標見表 1.

在講授順序上，采取了先命題演算后謂詞演算、先數理邏輯后形式邏輯、先基本概念后邏輯應用的順序。此處數理邏輯和形式邏輯的先后編排主要考慮時間的節省。如果按照自然順序，應該先介紹形式邏輯，但 2 學時對初學邏輯者而言遠遠不夠。學生經過了 10 學時的數理邏輯學習，在已熟悉基本概念的基礎上再學習形式邏輯，就可以很快地理解、吸收有關教學內容，當然，對形式邏輯的介紹仍是較為初步的。最后 2 學時重點介紹邏輯知識的應用，順帶簡要介紹推理規則及其使用方法，使學生初步建立推理形式系統的概念。

3.3 關于教學方法的思考

為使學生在最短的時間內對形式邏輯有一個基本了解，正確認識與數理邏輯的關系，形式邏輯部分我們采用了對比教學法，對照數理邏輯中的相應內容和處理方法介紹形式邏輯有關概念和結論。對比法是一種常用的教學方法，其本質特征在于"比較""對照""對比""參照",即把彼此之間具有某種聯系的教學內容放在一起，加以對比分析，以確定其異同關系，認識本質差異[4].

形式邏輯與數理邏輯既有相關性、相似性，又有相異性，正好滿足了對比法教學的前提條件。將它們對照起來介紹，一方面可以幫助學生將形式邏輯中的概念迅速定位到通過數理邏輯學習建立起來的邏輯知識樹上；另一方面可以使學生切身體會兩者對同一研究內容不同研究方法的差異，了解科學、合理的研究方法對研究結果的重要性，進一步培養形式化的觀念和技能。

4 形式邏輯與數理邏輯的對比教學

形式邏輯的大部分內容在數理邏輯中都有對應，課堂教學時可加以對照介紹，如對比自然語句的形式化介紹"命題",將"性質判斷命題""關系判斷命題""簡單命題""復合命題"等概念與數理邏輯中的公式、聯接詞、謂詞、量詞等概念聯系對比，使學生快速掌握"命題"部分內容，體會形式邏輯和數理邏輯在概念上的細微差別，諸如數理邏輯中所謂的"實質蘊涵"究竟是何含義，與形式邏輯對蘊涵詞（條件命題）的理解有何不同。