1 引言
振動臺作為一種廣泛而有效地模擬地下結構和樁－土相互作用等地震動響應的試驗設備。在試驗過程中需要用到盛土的容器——土箱。土箱的邊界條件是影響試驗效果的關鍵因素。常用的土箱可以分為三類：
柔性箱、剛性箱和剪切盒式土箱,形狀常采用，矩形和圓形。剪切盒式土箱邊界效果較好，但制作難度較大，造價較高；柔性土箱承受荷載能力有限，而剛性土箱較易制作，且能夠承受較大荷載，在土域范圍較大的條件下不失為一種可行的方法。目前在結構－樁－土等振動臺試驗中較多采用，在部分地下車站振動臺試驗中也有先例。由于目前針對土箱參數對邊界效應影響的研究較少，本文試圖從有限元分析的角度，闡明剛性土箱參數變化對邊界效應的影響作用。
2 土箱模型尺寸和有限元建模
以某地鐵地下結構振動臺試驗為背景，以其土箱為對象，進行有限元分析。地鐵車站振動臺采用兩個相同的鋼箱，鋼箱尺寸為（長）2.65m×（寬）2.2m×（高）1.2m，上端開口，底板厚度為 15mm，鋼壁鋼板厚度為 5mm，四周采用 8cm×8cm，厚 5mm 的等邊角鋼加固。角鋼布置如圖 1（b）所示。箱內盛土，土與鋼箱壁之間設置一圈厚度為 15cm 的聚苯乙烯泡沫襯墊。
角鋼采用 B31 梁單元，鋼箱采用 S4R 殼單元，內襯墊采用 C3D8R 實體單元，土體采用 C3D8R 實體單元。網格劃分尺寸采用 0.1m 適應尺寸，如圖 1\\(a\\)所示。土體與泡沫之間采用面與面的摩擦接觸，摩按系數取 0.2。在試驗中土體底面常常采取措施增大底面摩擦力以使土體底面與振動臺運動情況一致，有限元模擬時假定土體底面與鋼箱底板和振動臺臺面完成黏結在一起，其他結構物之間通過綁定約束固定在一起。
采用大質量法輸入地震波，將振動臺模擬成一塊質量遠大于土－箱整體質量的大質量塊，取消其沿地震加速度方向的約束，施以加速度時程。地震波選用常用地震波 EI-Centro 波、Kobe 波和 Lomaprieta 波。地震動方向為鋼土箱長邊方向的單向地震激勵?！緢D1略】
建模過程通過同時變化鋼壁和角鋼厚度來改變鋼箱的剛度，厚度分別取 2mm、5mm 和 8mm；材料分別采用常作為襯墊的聚苯乙烯泡沫和橡膠兩種材料；內襯厚度變化分別選取 10cm、12cm、15cm、18cm 和20cm。通過建立多個有限元模型來進行參數分析?！颈?】
3 土箱模型動力特性
3.1 土箱自振頻率
在振動臺試驗過程中，應防止由于箱與土共振而對試驗結果產生的不利因素。因此，分別建立鋼箱模型和土－箱整體模型。由結果得：鋼箱的基頻為 61.14Hz，而整體模型 1 階和 30 階的固有頻率分別為 9.43Hz和 10.17Hz。由此可知鋼箱的基頻與整體結構前 30 階頻率相差 6 倍之多。因此鋼箱與整體模型可不考慮共振因素。
3.2 土箱阻尼
根據文獻[2][3][7]可知由試驗測得的土箱阻尼比一般都小于 5%，且地震動作用下土體阻尼比一般在5%-25%之間。結合文獻[8][9][10]考慮，合理假定本文采用土箱的鋼箱、土體的阻尼比分別為 2%和 8%。
內襯材料（聚苯乙烯泡沫和橡膠）阻尼較大，取 10%。在 ABAQUS 有限元中采用瑞利阻尼。按\\(1\\)式計算，可得瑞利阻尼系數?！?】【圖略】
4 模型參數變化對邊界效果的影響
對于理想的邊界效應，同深度土層的加速度時程是完全一致的。但是，現實試驗中由于土箱的邊界影響，土體中同深度的點加速度存在一定的差異，并且，這種差異能夠反映出邊界效應的好壞。邊界效應越大，這種差異也就越明顯。由此，本文提出峰值加速度差率的概念作為衡量邊界效應的一項指標，文中簡稱峰值差率，從而對參數變化產生的邊界效應的影響情況作出判斷。
下圖是鋼箱厚度為 2mm 時，土體部分特征點的加速度時程結果。限于篇幅，其他工況時程結果本文省略。
4.1 底層土固定邊界峰值差率
改變鋼箱剛度，鋼板厚度為 2mm 時的固定邊界的峰值差率較 5mm 和 8mm 的大；改變內襯材料時，三種地震波輸入結果表現不一致。當輸入 EI 波并以橡膠作為內襯時的固定邊界峰值差率比采用聚苯乙烯泡沫時小，但差異較小，兩者基本一致，當輸入 L 波時情況相反。當輸入 K 波時，兩種材料的固定邊界峰值差率處于同一水平；改變內襯厚度，輸入三種地震波時，固定邊界峰值差率總體趨勢表現為隨著內襯厚度的增加而減小。
4.2 中層土柔性邊界峰值差率
改變鋼板厚度時，輸入 EI 波和 K 波，中層土體的柔性邊界的峰值差率隨鋼箱剛度的增大而減小，輸入 L 波時，總趨勢呈現隨鋼箱剛度的增大而減??；改變內襯材料時，輸入 EI 波工況下，對于中層土，橡膠柔性邊界峰值差率較小，輸入 K 波工況下，峰值差率差異不大，輸入 L 波工況下，橡膠峰值差率主要部分比聚苯乙烯泡沫大；改變內襯厚度時，輸入 EI 波和 L 波工況下，對于中層土的柔性邊界峰值差率靠近土體中心的土體表現出峰值差率隨內襯厚度的增大而減小的趨勢，而在中心向邊界延伸的某個位置以外發生相反的變化情況。
4.3 頂層土柔性邊界峰值差率
改變鋼板厚度時，輸入 EI 波工況下，對于頂層土，2mm 板厚鋼箱柔性邊界峰值差率最大，5mm 板厚鋼箱柔性邊界峰值差率最小。輸入 L 波工況下，峰值差率隨鋼板厚度減小而減??；改變內襯材料時，輸入EI 波和 K 波工況下，對于頂層土的柔性邊界峰值差率采用橡膠為內襯時稍大于聚苯乙烯泡沫。輸入 L 波時，采用橡膠的情況峰值差率較??；改變內襯厚度時，輸入 EI 波工況下，對于頂層土，靠近土體中心時的柔性邊界峰值差率隨內襯厚度的增大而減小，在中心向邊界延伸的某個位置以外情況相反。輸入 L 波工況下，與 EI 波工況相反，靠近土體中心時的柔性邊界峰值差率隨內襯厚度的增大而增大，在中心向邊界延伸的某個位置以外情況相反。
4.4 中層土滑動邊界峰值差率
改變鋼板厚度時，輸入三種地震波時，對于中層土，側向滑動邊界峰值差率隨鋼板厚度的增大而減??；改變內襯材料時，輸入 EI 波工況下，對于中層土，沿著土體中心向側向邊界連線橡膠的側向滑動邊界峰值差率相對于聚苯乙烯泡沫先大后小，如圖\\(7d\\)所示。輸入 K 波和 L 波時，橡膠的峰值差率比較??；改變內襯厚度時，輸入 EI 波工況下，對于中層土，側向滑動邊界峰值差率隨內襯厚度的增大而減小，輸入 K波工況下，隨內襯厚度的增大峰值差率增大，輸入 L 波工況下，峰值差率此時的變化情況與內襯厚變化關系較不明顯。
4.5 頂層土滑動邊界峰值差率
改變鋼板厚度時，輸入三種地震動，對于頂層土，側向滑動邊界峰值差率隨鋼箱剛度的增大而增大；改變內襯材料時，輸入 EI 波工況下，對于頂層土側向滑動邊界峰值差率差異較小，對于 K 波和 L 波，橡膠材料的峰值差率相對于聚苯乙烯的大；改變內襯厚度，輸入 EI 波和 K 波工況下，對于頂層土，側向滑動邊界峰值差率隨內襯厚度的增大而減小，輸入 L 波工況下，靠近土體中心時的滑動邊界峰值差率隨內襯厚度的增大而增大，在中心向邊界延伸的某個位置以外情況相反。由表可知，采用剛性土箱作為振動臺試驗盛土容器時，采用剛度較大的土箱是必要的，能夠在多種地震動工況作用下改善土體大部分邊界效果，而對于內襯材料和厚度的選擇并非單一增大或減小參數就能起到改善邊界效應的效果，須根據結構形式和結構在土中的埋置方式等因素來確定土箱參數的選取?！颈?】
5 結論
本文基于 ABAQUS 有限元分析軟件，在三種不同的地震動工況下，控制鋼土箱剛度、內襯墊材料、內襯墊厚度參數變化分析研究其對鋼土箱邊界效應的影響作用。主要結論如下：
\\(1\\) 增大剛性土箱的剛度對于改善固定邊界效應、柔性邊界效應、中層土的滑動邊界效應較為有利；\\(2\\) 橡膠的彈性模量比聚苯乙烯泡沫大，采用橡膠作為內襯材料對于改善滑動邊界效應、柔性邊界效應有一定作用；\\(3\\) 增大內襯厚度采對于改善頂層土邊界效應、底層土固定邊界效應較為有利，而對于柔性邊界效應的改善作用存在局限性;\\(4\\) 內襯材料和厚度的選擇并非單一增大或減小參數就能起到改善邊界效應的效果，須根據結構形式和結構在土中的埋置方式等因素而定；前人研究中關于鋼箱參數變化對邊界效應的影響作用的說明過于簡略籠統。本文對鋼箱剛度、內襯材料、內襯厚度進行參數分析，得到了較為詳細的土體邊界效應影響結論，為不同結構的振動臺試驗提供了參考依據，為改善試驗效果提供參考。
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