緒論課是指課程正式教學開始前的前言課、簡介課、導入課，是對該課程進行綜合性的概括和介紹。高等數學是高等院校眾多專業必修的一門重要基礎理論課程，也是大學生踏入大學校門開始接觸的第一門課程，大學教學與中學教學無論在教學內容上還是在教學方法上都有很大區別，大學新生對大學里的學習方法很陌生、茫然，對于學習高等數學的大學新生來說，上好緒論課顯得尤為重要。通過高等數學緒論課的教學，使學生對高等數學這門課程的作用地位及高等數學的教學內容、教學特點、學習方法和教學安排有一個大概的認識，激發學生對高等數學課程的學習興趣，為今后教學打下良好的基礎。

一、高等數學的作用地位

高等數學是數學的一個分支，是理工科學生必修的數學基礎理論課程，是學生學習后續數學課及其他專業課的必修課，也是理工科學生考研的必考課程。通過高等數學課程的教學，可以培養學生的抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想象能力、綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力和數學語言及符號表達能力，使學生形成極限、微分和積分等數學思想方法。對人們從事科學研究、工程技術與管理工作都是不可缺少的。一位外國學者曾說過：“當一個學生走出校門后，如果不直接從事數學工作，不到 1~2 年，他所學的知識將全部忘掉，但是，蘊含在他頭腦中的數學思想方法，會對他的一生起到非常重要的作用?！备叩葦祵W不僅僅是一個工具，更重要的是一種思想方法，一種理性文化，一種探索精神，這是任何一門學科所無法替代的。

通過介紹高等數學的作用地位，使學生正確認識高等數學課程的重要性，激發學生對高等數學課程的學習興趣。

二、高等數學的教學內容

1. 高等數學的發展簡史

17 世紀大約有四種主要類型的實際問題需要解決：一是求變速直線運動的瞬時速度問題；二是求曲線的切線問題；三是求函數的最值問題；四是求曲邊圖形的面積問題。解決這些問題促使微積分的產生，作為微積分基礎的極限理論，我國古代就有非常詳盡的論述，莊周的《莊子》中著有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.劉徽在割圓術中提出“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失也”.到了 17 世紀下半葉，牛頓和萊布尼茲分別從運動學和幾何學的角度把各種有關無窮小問題的解法統一成微分法和積分法，形成了無窮小的分析學-微積分這門學科[2].恩格斯指出：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。

有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了”.到 19 世紀 20 年代，柯西在 1821 年的《代數分析教程》中指出無窮小量和無窮大量都不是固定的量而是變量。無窮小量是以零為極限的變量；阿貝爾指出要嚴格限制濫用級數展開及求和；狄利克雷給出了函數的現代定義；維爾斯特拉斯給出了現在通用的極限 ε-δ 定義、連續的定義，并把導數和積分嚴格地建立在極限的基礎上。到了 19 世紀 70 年代，康托爾建立了實數理論，為微積分奠定了堅實的理論基礎。

2. 高等數學的內容結構

高等數學是研究函數的變量數學，是以極限為工具研究函數的微積分。內容包括：一元函數的極限與連續、一元函數微積分學（導數和微分及其應用、不定積分和定積分及其應用）和向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學（偏導數和全微分及其應用、重積分、曲線和曲面積分及其應用）、無窮級數和常微分方程。

函數連續是自變量增量趨于零時，函數對應增量的極限也趨于零；導數是自變量增量趨于零時，函數的增量與自變量增量之比的極限；一元和多元積分都是和式的極限；而無窮級數則是密切聯系序列極限的另一種極限。微分是從微觀上揭示函數的有關局部性質，積分則從宏觀上揭示函數有關整體的性質，它們之間通過微積分基本定理聯系起來；反常積分把無窮級數與積分的內部聯系起來；而微分方程又從方程的角度把函數、微分、積分有機地聯系起來，展示了它們之間的內在依賴轉化關系。多元函數微積分學是一元函數微積分學的推廣和深入，向量代數與空間解析幾何是多元函數微積分學的基礎，不定積分是微分方程的基礎。

三、高等數學的學習方法

1. 樹立信心，端正態度

樹立自信心是學好高等數學的前提。樹立能學好高等數學的信心和決心，人們都說高等數學難學，清代文學家彭端淑的“天下事有難易乎？為之，則難者亦易矣；不為，則易者亦難矣。人之為學有難易乎？學之，則難者亦易矣；不學，則易者亦難矣?！边@充分說明了態度決定一切，根據筆者多年的教學經驗，只要學生認真努力地學習就一定能學好高等數學。

2. 轉變觀念，適應教學

適應大學教學是學好高等數學的基礎。大學課堂不僅從教學進度、授課內容還是教學方法都與中學課堂有所不同。高等數學與初等數學既有聯系又有很大的不同之處，它們不僅在研究對象（前者是變量和圖形的變化，而后者主要是常量與固定的圖形），在研究方法上也有根本的區別，初等數學的研究方法一般來說是靜止、孤立的，而高等數學的研究方法是運動、聯系的。因此，在學習高等數學時，就不能用靜止、孤立的方法來看問題，而要用辯證的方法去分析問題和解決問題。

3. 重視課堂，學會聽課

會聽課是學好高等數學的關鍵。要重視課堂教學，認真聽課。學習高等數學不僅僅是記住幾個公式、會做幾道題，更重要的是要掌握解決問題的思想方法，要弄清楚知識的來龍去脈和知識體系以及公式定理的推導過程等等。高等數學的知識體系環環相扣、密不可分，學生上課時必須思維活躍，緊跟老師的講解思路，絕不可有一點點走神，一步跟不上，步步跟不上。

4. 溫故知新，重視實踐

鞏固實踐是學好高等數學的重要手段。我國著名數學家華羅庚曾說過“學數學，不做作業好比入寶山而空返?！边@充分說明了作業的重要性。做數學作業一方面是檢測自己對所學知識的掌握情況，另一方面是培養自己運用所學知識分析問題和解決問題的能力，更重要的是通過做作業這個途徑而發現新問題并解決新問題，從而對基本概念、基本理論有進一步深刻的理解，并且熟練掌握所學知識。

如何預習，如何做好課堂筆記等，因人而異。學習有法，但無定法，沒有最好，只有更好。磨鐮不誤割草工，好的開端等于成功的一半。通過緒論課的教學，使學生對高等數學課程有一個正確的認識，激發學生學習高等數學的興趣，為學生學好高等數學打下良好的基礎。

參考文獻：

[1] 辛小龍 , 羅新兵 . 高等數學（上冊）[M]. 北京 : 高等教育出版社 ,2012.

[2] 陳靜 , 姚澤清 . 高等數學緒論教學探討 [J]. 希望月報 （ 上半月 ），2007（11）。

[3] 恩格斯 . 自然辯證法 [M]. 北京 : 人民出版社 ,1971.

[4] 薛利敏 , 關文吉 . 高等數學習題課教程 [M]. 西安 : 西北大學出版社 ,2014.