《高等數學》是面向非數學專業的大學一年級新生普遍開設的公共基礎課，它涉及的學生面非常廣泛，不僅有傳統的理工農醫經管，現在一些文史專業也開設了這門課程。由于《高等數學》面向的是大一新生這一特殊群體，學好這門課程不但能為后續課程的學習打下扎實的基礎，而且可以增強學生整個大學階段學習的信心。由于這門課程本身的高度抽象性以及從學習常量的初等數學到學習變量的高等數學的跳躍，很多學生覺得這門課程不易學，甚至對它產生恐懼排斥。在此情況下，如何去激發學生的學習興趣顯得尤為重要。在《高等數學》的課堂上，適當地穿插與之相關的數學史，對活躍課堂氣氛和提升學生的學習興趣是非常有好處的。

一、數學史能夠讓學生更好地理解《高等數學》的相關概念和思想

二十世紀最偉大的數學家之一龐加萊曾經說過：“如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀?！蓖瑯拥?，為了使學生更好地理解《高等數學》的相關概念和思想，教師在課堂上穿插一些相關的數學史，讓學生對這些概念和思想的起源及發展歷程有一定了解，這是非常有必要的。

極限是《高等數學》最重要也是最基本的概念之一，它由非常精確和優美的 ε-δ 語言定義。由于學生第一次學習接觸這種語言，會難以理解和把握。此時，教師可以適當介紹其相關歷史，微積分誕生初期，其理論基礎是不嚴格的，會出現諸如“非常小”“非常接近”這種不嚴謹不精確的詞匯，因此經常被英國的貝克萊大主教抨擊，并產生了第二次數學危機。此后，很多大數學家如阿貝爾、柯西、維爾斯特拉斯致力于分析的嚴格化。ε-δ 語言讓極限概念能用非常精確嚴格的數學語言給出描述，也為其他重要概念的嚴格化定義打下基礎。比如，導數是函數增量與自變量增量比值的極限，定積分是一個特殊和式的極限，廣義積分是普通定積分的極限，無窮級數是部分和數列的極限。

“逼近”這種思想在《高等數學》中隨處可見，它在微積分的創立過程中扮演著重要的角色。萊布尼茨用幾何的方法建立了導數的概念，他在求過曲線一點的切線時，先作過該點的一條割線，讓這條割線與曲線的另外一個交點沿著曲線向這一點運動，當逼近這一點時，割線與切線就基本重合了，由此求切線的斜率就轉化為求割線極限位置的斜率。在定積分的定義中，有四個步驟，即“分割，取近似，求和，取極限”,在取近似求和中，用若干矩形的面積之和代替曲邊梯形的面積，這里就有逼近的思想。同樣地，在近似計算中，用多項式函數代替連續函數，也是一種逼近的思想。在《高等數學》課堂上，我們如果能把不同概念和結論背后隱藏的統一思想說清楚，學生就會理解的比較透徹了。

在講授導數和微積分時，就非常有必要讓學生了解相關概念、符號和思想的發展歷程。牛頓和萊布尼茨作為微積分的共同創始人，他們當時創造這一理論的動機和角度是不一樣的，牛頓是從物理學的角度，而萊布尼茨則是從幾何學的角度。不僅如此，他們所用符號系統也是很不一樣的，但由于萊布尼茨符號的合理性、先進性及簡單優美，現在的微積分學已經全部采用萊布尼茨的符號。比如導數的記號用dydx,這樣可以很自然地同微分聯系起來，它可以看成是微分的商。再比如積分符號∫，它是英文單詞求和 'sum' 第一個字母 's' 拉長得到的，這非常形象，因為定積分本身就是一個和式的極限。學生在第一次學微積分時，肯定會覺得很抽象，但了解一些概念和符號的發展歷史后，一定會感覺形象具體了。

大數學家外爾曾經說過：“如果不知道遠溯古希臘各代所建立、發展的概念、方法和結果，我們就不可能理解近五十年來數學的目標，也不可能理解它的成就”.在《高等數學》課堂上，要讓學生多了解一點數學史，了解主要概念和思想的起源、發展和應用，只有這樣，學生才會對它們有較好的理解。

二、數學史能激發學生的學習興趣，樹立學好《高等數學》的信心

《高等數學》是一門嚴謹的課程，它有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，而這種特點往往會阻礙學生的學習興趣。因此提高學生的學習興趣，是《高等數學》教學非常重要的一個環節。

如何提高學生的學習興趣，讓學生樹立學好《高等數學》的信心，是每個教師都需要面對的共同課題。數學史既是一部數學各分支學科的發展史，也是一部數學家的成長史。在《高等數學》課題上，適當講講數學家的故事，是對學生的學習甚至人生都有啟發作用的，有時一個好的勵志故事能影響人的一生。

數學史上涌現出許多第一流的天才，如高斯、阿基米德、牛頓、歐拉、阿貝爾、伽羅佤、黎曼、龐加萊、希爾伯特等，他們光彩奪目，照亮了整個數學天空。從某種意義來說，數學史是一部天才的成長史，但更重要的是，它也是一部天才的奮斗史。數學史上那些取得偉大成就的數學家都有一個共同點，那就是勤奮。

數學之神阿基米德在自己的祖國敘拉古被羅馬人攻破時，還沉醉在幾何學的研究中，而對自己身處險境卻渾然不知，最后因惹怒了闖入他家的羅馬士兵而慘遭殺害。牛頓有一次要騎馬上山，由于對思考問題的投入，他忘記騎馬，甚至連中途馬跑走了都未察覺。數學史上最具浪漫色彩的兩個數學家阿貝爾和伽羅佤，雖然他們生命都很短暫，但由于他們的勤奮和不懈努力，都取得了彪炳千古的成就。

陳景潤是中國自己培養的優秀數學家。1978 年全國科學技術大會前后徐遲發表的報告文學《哥德巴赫猜想》在當時的中國引起了巨大的反響，也使許多的有志青年投身到數學與科學的事業中去，陳景潤也由此成為那個年代的數學英雄，萬千青年的偶像。陳景潤取得的巨大成就與他的異于常人的刻苦和努力是分不開的，他擠在一個幾平方米的小房間中，冬天沒有暖氣，夏天又很悶熱，而且還處在文化大革命那樣動蕩的環境中，但他矢志不渝，經過數年的不懈努力，終于取得了巨大的成功。英國當代著名數學家懷爾斯為了證明費馬大定理，在普林斯頓的小閣樓上潛心研究了八年，最后終于攻克了這個有三百五十年歷史的最著名的數學問題之一。

在《高等數學》課堂上，適當地插入一些數學家的故事，不僅活躍了課堂氣氛，也能夠激發學生的學習興趣。即使是像阿基米德、高斯和牛頓這樣最偉大的天才，他們的成就也是通過異常的勤奮取得的。同樣的，《高等數學》這門課程相比很多其他課程會難一些，但只要肯下功夫，努力去學，也是可以培養起興趣學好這門課程的，這樣也就給學生樹立起學好《高等數學》的信心。

三、數學史既能激發學生學好《高等數學》的使命感，也有助于培養學生的自學能力

中國古代數學曾經取得過輝煌的成就，但自近代數學發端以來，和我們的整個科技體系大大落后于西方世界一樣，數學也差距巨大。翻開任何一本數學教科書，里面基本上都是清一色的西方人名字，很少有中國人的名字出現，這不能不說是一種遺憾。實際上，直到上個世紀一二十年代，隨著一批留學西方世界和日本的學生回國，現代數學才開始真正地傳入中國，雖然起步較晚，但二十世紀的中國數學也出過像陳省身和華羅庚這樣的國際數學大師。經過一個世紀的發展，中國數學的部分學科已經達到或接近世界水平，但我們也應該清醒地看到，整體上我們與西方的先進水平還有較大差距。

數學這門學科與物理學、化學、生物學等其他學科相比有很大的不同，它既具有科學性，又具有藝術性，因為它是一門證明的藝術，思想的體操。由于數學的這一特點，善于自學和勤于思考對學好數學是非常重要的。我國二十世紀最杰出的數學家之一華羅庚先生雖然只有初中的文憑，但他憑著自己的勤奮自學，取得了巨大成就。

數學是科學的皇后。和很多法國著名數學家成為朋友的拿破侖曾經說過：“一個國家只有數學的蓬勃發展，才能展現它國力的強大。數學的發展和至善與國家繁榮昌盛密切相關?！弊鳛樾聲r代的大學生，要有學好數學和科學文化知識的使命感和責任感，只有數學和科學真正達到世界一流，才能實現經濟可持續發展和中華民族的偉大復興。

參考文獻

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