現今將英文mathematics譯作“數學”,這種對譯關系是1939年確定下來的.這年8月，當時的教育部決定將英文mathematics一律譯為“數學”.這是現代漢語數學詞匯中唯一由行政手段規定下來的名詞.此前，關于這個詞的譯法一直存在分歧，爭論不休.1918年，科學名詞審查會成立，分期審查數學、物理、化學、動植物等學科用詞[1].1923年，《科學名詞審查會算學名詞審查組第一次審查本》決定將英文mathematics一律譯為“算學”[2]18.
但是不少人主張譯為“數學”,出現了“算學”與“數學”兩種譯法并存的現象，當時大學的相關教育單位有叫“算學系”的，也有叫“數學系”的.
20世紀30年代，關于“算學”和“數學”的討論十分熱烈，有不少人參與其中，甚至一些在國外的留學人員也以書信形式參加討論[3].
由中國數學會和教育部組織的名詞審訂工作多次涉及這個詞，但都沒有定論.1933年4月，國立編譯館請教育部在南京召開了名詞審查會議，“然于mathematics一名詞譯為數學抑算學',因意見不一，未予決定.”1935年7月25~27日，中國數學會成立大會在上海交通大學舉行，當時決定成立數學名詞審查委員會.同年9月5~9日，召開了數學名詞審查委員會會議，由胡敦復主持會議，審定通過3426條名詞，唯mathematics的譯法“仍主兩存”.1936年8月16日到21日舉行了第二次年會，會間對“數學”與“算學”的問題，仍是議而未決.1937年5月1日，中國數學會在北京師大召開理事會，聘請五位數學家組織“數學名詞整理委員會”,負責整理數學名詞[2]14-16.
這幾次統一數學名詞工作都未能將這個詞的譯法定下來.由胡敦復和姜立夫等人主持審查的名詞以《算學名詞匯編》為題出版（1938年），該書書名說明他們主張“算學”.
在這種情況下，教育部于1938年9月“通令征詢設有該項學系之大學及獨立學院教授之意見”,至1939年6月，各校教授意見陸續匯集到教育部，計28個單位，其中除1個單位無所主張外，贊成采用“數學”者，計14單位，贊成采用“算學”者，計13單位①,各家都講述了自己的理由.為慎重計，教育部又將原案及統計結果提交教育部召集的理學院課程會議進行討論，其結果為：二名詞中可任擇其一，“由教育部決定，通令全國各校院一律遵用，以昭劃一”.
最后，教育部決定采用“數學”一詞作為mathematics的正式譯名，并于同年8月通令全國各院校一律遵用之.其根據是：“教育部鑒于數,理,化已成為通用之簡稱；六藝之教，數居其一；且教育規程中，久已習用數學一名詞；又各校院之沿用數學,數理,或數學天文為系名者，共二十九單位，而沿用算學或天文算學為系名者僅七單位.”[5]
漢語“數學”這個詞的歷史并不短，例如南宋數學家秦九韶就用到了它，他的著作名就叫《數學大略》.拉丁文mathematica的譯音“瑪斯瑪第加”也在明代末期出現于文獻中.但是“數學”作為今日這個學科的代名稱是1939年以政府行政手段定下來的，對于一個具有幾千年數學歷史的國家來說，這似乎有一點不可思議.
實際上，“數學本身是一個歷史概念，數學的內涵隨著時代的變化而變化，給數學下一個一勞永逸的定義是不可能的”[5].外國數學是這樣，中國數學也是如此.不僅數學這個學科術語是變化的，其他學科也是如此.對于“化學”[7-11]、“物理”[12-13]等詞的由來與演變已有不少討論，但對“數學”的由來與演變卻討論較少，因此，考察數學這個學科名詞的歷史演進，說明在不同地歷史時期的不同內涵，是十分必要的.
本文對此作一探討.
1 中國傳統術語---“數”與“算”
作為數學這一知識領域的代名詞，中國傳統上有多種不同的術語，“算”、“數”、“九數”、“九九”、“算術”、“算學”、“算數”、“數術”、“數學”等等都曾被用來表示這方面的知識.除后兩個外，它們所表示的知識范疇雖有時代的差別，但是在同一時代，基本上沒有多少區別，唯“數術”和“數學”除包含了前面幾個詞所代表的概念外，還有更為廣泛的含義.
關于上古時代與“數學”一詞相關的文獻，一般的中國數學史著作都有所涉及，其中李儼、錢寶琮兩先生的考察最早也最多，但均較為零散.本文綜合各家文獻，考察中國古代有關數學的不同術語及古人對這個學科概念的認識與理解.
1.1“數”作為數學知識的代名詞“數”,在中國古代一直是數學這個知識領域的代名詞.古代典籍中相關的記載很多，例如，“象”與“數”表示空間形式與數量關系.《周易》對象與數的關系有這樣的記述：“物生而后有象，象而后有滋，滋而后有數.”
這就是說，“象”是事物的形態特征，表示物體的形狀，指事物的空間形式，相當于后來所說的幾何，而“滋”是事物的發展變化.正是因為事物的發展變化，演化出眾多的不同事物及其空間形態表徵，才產生了研究事物空間形式和數量關系的“數”.“數”來源于事物的形體及其發展演化.顯然，這里的“數”既是數量又是數學.關于“數”的知識與學問也稱為“算數之事”,因此，《周易》又說：“然則天地初形，人物既著，則算數之事生矣.”據此，數學這樣一門知識領域產生于“人物既著”之后，即人與物發展到一定程度，才有了數學這個學科，即“算數之事”.因此，可以肯定地說，在古代，“象”與“數”分別表示事物的空間形式與數量關系.
后來這兩個字合在一起，成了數學這個學科的代名詞，特別是在宋代之后，“象數”或“象數之學”,既有原來的意義，又表示整個數學（包括數字學和術數）這個知識領域.“數”作為數學知識領域的代名詞，還反映在“隸首作數”的傳說中.中國古代典籍在談到數學的起源時，一般都會引用“隸首作數”的傳說，這時“數”也具有數量和數學的雙重含義.“隸首作數”這個說法后來被反復引用，例如：《續漢書》律歷志的記述如下：“古人論數也，曰：物生而后有象，象而后有滋，滋而后有數.然則天地初形，人物既著，則算數之事生矣.記稱大撓作甲子，隸首作數.二者既立，以比日表，以管萬事.”這里，把“大撓作甲子，隸首作數”和《周易》的由象滋數的說法并列，以“數”作為數學的代名詞.其他史籍，如《史記索引》及其所引《系本》及《律歷志》等，均有“隸首作算數”的記載.唐釋法琳《辨證論注》中有“隸首造算數”,宋范曄《后漢書》中也有“隸首作數”.周代學校教育中的“六藝”也以“數”作為數學知識的代名詞.
據《周禮·地官·大司徒》記載，“六藝”為“禮、樂、射、御、書、數”.
這里的“數”不僅指數名和識數，而是整個數學知識領域，否則，它就因為過于簡單而沒有必要和“六藝”的其他5個領域相并列.因此，后世的數學著作和一些相關論述中，常常要以“數為六藝之一”作為強調數學重要性的有力佐證.古代典籍中以“數”作為數學知識代名詞的記載很多，例如《老子》中就有：“善數不用籌策.”如所周知，古代用算籌進行數學計算，而算籌又有籌、策等多種不同的用語.這里的“數”可以理解為計算或按古代的習慣叫“計數”.
《說文》稱：“數，計也.”例如，《管子·七法》有：“剛柔也，輕重也，大小也，實虛也，遠近也，多少也，謂之計數.”這個記述中，“數量與空間關系兼而有之，可以認為，計數就是計算數學.是最早的數學定義.作為七法之一，計數的重要性在于，舉事必成，不知計數不可.'不明于計數，而欲舉大事，猶無舟楫而欲經水險也”[14].中國古代著名的數理天文學著作《周髀》，也是以“數”或“算”作為數學的代名詞的，該書開篇寫道：“昔者周公問于商高曰：竊聞乎大夫善數也.……請問數安從出？商高曰：數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一.周公曰：大哉言數.”《周髀》又說：“故禹之所以治天下者，此數之所生也.”這里，以數表示數學.“善數”就是擅長于數學，周公與商高討論的是數學的來源問題.
上述文獻資料都是古代以“數”作為數學這一知識領域的代名詞的事例.由此可見，古代在哲學、國家教育、關于數學起源的傳說、數學著作等多個方面都有把“數”作為數學知識的代表的記載，這也是今天把“數學”與英文mathematics對應的基礎.
1.2“算”、“算術”、“算數”、“算學”、“算法”作為數學學科的代名詞中國古代表示數學知識的另一個重要的詞匯是“算”.
“算”在早期寫成“筭”,是個會意字，它“從竹，從弄”,意為“弄竹”.古代計算工具籌一般來說是用竹棍制成的，所以“弄竹”就是用計算工具進行計算.計算難免出錯，需要熟練掌握，才不致有差誤，所以《說文解字》說“筭”的意思是“常弄乃不誤也”.《說文》又稱：“算，數也.”即“算”和“數”是一樣的，它們都是表示數學這一個學科的詞匯.《孫子算經》稱：“夫算者，天地之經緯.”就是以“算”表示數學的.與算相關的詞組有“算術”、“算數”、“算學”、“算法”等，這些詞組是由不同的字與“算”字搭配而成的詞語，但是實際使用時它們的區別相當微小，就其代表數學學科這一點上來說，所有這些詞匯都是一樣的.古代文獻中相關的記錄很多，如《漢書·律歷志》：“夫推歷、生律、制器、規圓、矩方、權重、衡平、準繩、嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉.度長短者，不失毫厘；量多少者，不失圭撮；權輕重者，不失黍絫.紀于一，協于十，長于百，大于千，衍于萬.其法在算術.宣于天下，小學是則，職在太史，羲和掌之.”這里，首先說明數學的廣泛用途及其發展，而后歸結到“其法在算術”,并對數學的教育與國家管理工作進行說明.“算術”作為數學這一學科的代名詞，來源很早，使用廣泛，它是“算數之術”的簡化說法.在《周髀》中有一段陳子與榮方問答的內容，其中同時提到了“算術”和“算數之術”:“陳子曰：然.此皆算術之所及”,“今子所學算數之術是用智矣”.
從張家山出土的古算書，因為有“算數書”三個字刻在了顯眼的位置上，而被考古學者定名為《算數書》.《九章算術》是在數學著作中最早使用“算術”作為數學著作名稱的古代算書.這兩個書名是以“算術”或“算數”作為數學學科名稱的代表性事例.古代數學家以“算”表示數學知識領域的例子相當多，例如，3世紀數學家劉徽在《九章算術》序中稱張蒼、耿世昌“皆以善算命世”,他還有“觀陰陽之割裂，總算術之根源”的說法.
漢末的《數術記遺》提到了數學的起源時，也用到了“算學”:“羲和常儀之論，乃占天之原始，算學之厥初也.”13世紀的硯堅給李冶的數學著作《益古演段》作序時寫道：“算數之學，由來尚矣.”正史中以“算術”表示數學學科的也相當多，如“信都芳：明算術”（《南史》信都芳傳），“（王）恂以算術名，裕宗嘗問焉.曰算數，六藝之一，定國家，安人民，乃大事也”（《元史》王恂傳），“博物記曰：隸首，黃帝之臣，一說，隸首善算術者也”（梁劉昭《補注后漢書》）.古代與數學相關的官名和教育機構也與算字有關，教數學的人稱為“算學博士”,殷紹就是古代一名的“算學博士”,他確是擅長數學的人.陏唐至宋代，國家數學教育機構稱為“明算科”.
“算”作為數學學科的代表，在古代是最常用的，因此也常出現在數學著作名中，如《九章算術》、《算數書》、《算學啟蒙》、《算學寶鑒》等.數學書名中也常有“算經”、“算法”這樣的名詞.在古代行政術語中一般均以算表示數學，如“算學博士”、“明算科”等.“算”的這個用法也傳到漢字文化圈的其他國家，所以現今有“中算”（中國傳統數學）、“和算”（日本傳統數學）、“東算”（朝鮮傳統數學）等名稱.
1.3“九九”作為數學的代名詞
“九九”來源于古代的乘法運算表.
古人從乘除法運算中總結出了九九乘法表，因為它是數學這一知識領域的一個特點顯明的代表，后來古人就以“九九”作為數學的代名詞.
古代文獻中相關的記載也很多，例如，《管子》輕重篇：“密戲作造六爻，以迎陰陽，作九九之數，以合天道，而天下化之”,漢楊雄《太玄經》：“陳其九九，以為數生”,三國趙爽《周髀》注：“九九者，乘除之源也”,三國劉徽《九章算術》序：“昔者，皰犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術，以合六爻之變”.上述記述，都是以“九九”表示數學的事例.
漢韓嬰《韓詩外傳》記載了戰國時的一段故事：“齊桓公設庭燎以待士，期年而士不至.于是東野有以九九見者.桓公戲之曰：九九足以見乎？鄙人曰：九九薄能耳，而君猶禮之，況賢于九九者乎？桓公曰：善.乃因禮之.期月，四方之士相導而至也.”《呂氏春秋》、《戰國策說苑》等書均有此段記述.
這里所說的懂得“九九薄能”的東野之人讓齊桓公在一個月內招募到了“四方之士”.數學，在古代不受重視，所以被稱為“薄能”、“小技”,東野之人是個懂得數學的人.清代著名學者阮元在《疇人傳》中稱“九九之學，俗儒鄙不之講.”但《疇人傳》不同，“通九九者，俱列于是編”.
1.4“九數”作為數學的代名詞《周禮·大司徒》記：“乃教之以六藝，一曰五禮，……，六曰九數.”鄭玄注：“九數：方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、盈不足、旁要，今有：重差、夕桀、句股.”“九數”本是數學問題分類時的九個分支名稱的代表詞，后來也被用作數學的代名詞.相關的例子也很多，這里僅舉兩例，一個是古代的，一個是清代的.劉徽《九章算術》序：“按周公制禮而有九數，九數之流九章是矣”;清孔繼涵《算經十書》序：“六書九數，為生日用，所不能廢”.“九數”作為數學的代名詞，被長期使用.
1.5“數學”與“數術”比mathematics的含義更為廣泛
中國古代占卜之學十分發達，甲骨文所記大都是古代占卜之文辭.《周易》是術數龜蓍雜占的開山之作，古代這方面的著作極多，《漢書·藝文志》就收數術類著作190家，由此可見，此學之盛行與發達.中國古代所謂“數學”或“數術”、“術數”等主要指的是與占蓍及數字學相關的內容，當然也包括我們現代“數學”這個詞所代表的內容.“數學”或“術數”,有時也簡稱“數”.
古代“數術”與“術數”的使用頻率很高，相關的例子不勝枚舉.《楚辭·卜居》：“數有所不逮，神有所不通.”能通神的“數”,自然不是算術之數.它是數術之數.漢末徐岳有一本數學著作，其書名叫《數術記遺》，該書有“隸首注術，乃有多種”的記述，這里的“術”乃“數術”之簡稱.書中又說，“乃于太行山見劉會稽，博識多聞，徧于數術”,還有“計數既舍數術，宜從心計”.
這里的“數術”同時包括數字學和數學兩方面的內容.趙爽在《周髀》“大哉言數”下注曰：“心達數術之意，故發大哉之嘆.”《南齊書》祖沖之傳：“專攻數術，搜煉古今.”祖沖之是南北朝時期著名數學家，他所專攻的“數術”不僅僅是算術，還包括方術，如占卜之類.唐初數學家王孝通在《緝古算經》序中寫道：“臣聞：九疇載敘，紀法著于彝倫，六藝成功，數術參于造化.”《緝古算經》是一本純粹的算術著作，但是王孝通在講述數學的重要性時，還是要從數術的角度說起.金代李冶《益古演段》自序：“術數雖居六藝之末，而施之人事則最為切務.”
總之，古代“數術”比“算術”要廣泛得多.前者包含了后者，因此在一些“算術”著作中，可以看到一些比較奇怪的例子，例如《孫子算經》中有一個“孕推男女”的問題，令后人感到費解，例如阮元就說此題必非《孫子算經》正文，其實從數學發展演變史角度看，這是可以理解的.阮元忽略了當時數學這個詞的定義.
他在《疇人傳》中一方面講“數術窮天地，制作侔造化，儒者之學，斯為大矣”,另一方面又批評世人“或高言內學，妄談星氣”,認為這些“皆數學之異端”.在他的思想中，數學與數術是兩碼事.阮元所說的“內學”,也是“數術”的一部分.南宋數學家秦九韶在其《數書九章》中對此有一個明確的說法：“今數術之書尚三十余家，天象歷度謂之綴術，太乙壬甲謂之三式，皆曰內算，言其秘也.九章所載，即周官九數系于方圓者，為叀術，皆曰外算，對內而言也.其用相通，不可岐二.”秦九韶可能是中國古代最早使用“數學”這個詞的數學家.他自稱“嘗從隱君子受數學”.他的數學著作《數書九章》最初叫《數學大略》[15],他把“數學”分為“內算”和“外算”.
按他的說法，“外算”相當于我們現在所說的數學，而“內算”（即阮元所說的內學）包括研究“天象歷度”和“太乙壬甲”之類的方術，一般只在師徒之間傳習，對外則保密，屬于秘學.也就是說，“數學”包括數字學的內容.與他同時代的楊輝也使用過數學一詞.《續古摘奇算法》序稱“夫六藝之設，數學居其一焉”.《詳解九章算法》榮棨序：“凡善數學者，人人服膺而重之.”元代朱世杰的《四元玉鑒》中也使用過“數學”這個詞，莫若給該書所寫序中有：“燕山松庭朱先生，以數學名家周游湖海二十余年矣.”這些事例表明，宋代“數學”一詞開始逐漸流傳開來.何丙郁先生對“數學”曾有論述[16],“古代的數學包含現代所稱的數字學.
中國古代普稱算術，但也偶稱數術，例如東漢徐岳的《數術記遺》一部算經”,“算經是當時數學著作的普稱.我們現代所說數學這個詞，跟古代所用的數學這個詞有些不同的定義.古代所謂的數學包羅當時所稱的算術、數字學、以及術數，連算字和數字也有異曲同工之妙”.此外，沈括在《夢溪筆談》卷18中提到一個術語“叀術”:“審方面勢，覆量高深、遠近，算家謂之叀術，叀文象形，如繩木所用墨斗也.求星辰之行，氣朔消長，謂之綴術，謂不可以形察，但以算術綴之而已，北齊祖亙[暅]有《綴術》二卷.”這里，“綴術”是與天文歷法計算相關的知識，與秦九韶“天象歷度謂之綴術”的說法一樣.按沈括的觀點，因為“不可以形察，但以算術綴之而已”,所以叫綴術.沈、秦二氏的論述，表明一個重要的事實，就是古代數學包括天文歷法計算，或我們今天所說的數理天文學.沈括所說的“叀術”,是與測量與幾何相關的數學知識.后來這個詞也常被用作數學這個學科的代名詞，在清代和朝鮮文獻中有一些相關的事例.
總之，在中國傳統的術語中，表示數學這一知識領域的名詞術語很多，大都不離“數”、“算”二字.而且這些術語通常是互用的，有時在同一部著作中可以看到幾種不同的用語.
2 西方數學影響下的術語---“數學”與“幾何”
當16世紀末西方數學開始傳入中國時，最早譯為漢文的西方數學著作叫《幾何原本》，于是古代表示數量多少的舊有詞匯“幾何”被賦予了新的含義，變成了表示數學學科的名詞.在西方數學影響下，中國表示數學這一知識領域的名詞發生了變化.一方面舊名詞仍然沒有廢棄，算術、算學、九九、九數、數學、數術、象數等詞都在使用，另一方面也出現了新詞，或給舊有詞匯賦予了新義，數學也逐漸失去了原來“數學”的部分意義，只剩下與今日相同的含義.
還有一點相當重要，就是隨著西方數學的引進，數學這一學科所代表的知識范疇發生了變化，這也是西方數學對中國數學的重要影響之一.
自《幾何原本》于1607年被譯為漢語以來的一個時期內，“幾何”成了數學的代名詞.利瑪竇在《幾何原本》序中向中國人介紹了西方的數學知識體系，其結構大致為：“幾何”包括純粹的和應用的兩部分，純粹的又分為度量與數量兩個方面，而應用則有歷法、律呂等“百支”.這里出現了兩個新名詞，一個是“幾何”,另一個是“度數之學”.利氏稱數學家為“幾何家”,因此，他所說的幾何就是數學.所謂“度數之學”,實際上是對數學的另一種稱謂.二者都是我們今天所說的數學.
這兩個詞語很快就在中國流行開來了，當時的徐光啟、李之藻等人都在自己的書中使用它們.后來的漢譯西方著作中，這些詞匯出現的頻率很高，專門介紹西方數學體系的著作亦復不少.王徵在《遠西奇器圖說》（1627）中對于學科命名做了說明：“重學者，學乃公稱，重則私號.蓋文學、理學、算學之類，俱以學稱，故曰公.”（“力藝重學也”節）又說：“凡學各有所司，如醫學所司者治人病疾，算學所司者計數多寡……”（“原解表性言”節）在講到重學的理論基礎時，書中還涉及“度算之學”:“造物主生物有數有度有重，物物皆然.數即算學，度乃測量學，重則此力藝之重學也.”
李之澡與傅泛際（Francisco Furtado,1589-1653）譯《名理探》（1631年前5卷在杭州刊?。┙榻B了《亞里士多德辯證法大全》的知識體系，其中提到了一系列與數學有關的拉丁詞詞匯的音譯和意譯，mathematica（數學）音譯為“瑪得瑪第加”,意譯為“審形學”,Geometria（幾何學）音譯為“日阿默第亞”,意譯為“量法”,Arithmatica（算術）譯為“亞利默第亞”和“算法”.既引入了新術語，又介紹了西方數學體系及其分類，對后世影響很大.從此“審形學”也常被作為數學學科的代名詞.
南懷仁在《窮理學》（1683年）一書中介紹了同樣的內容，而且更為詳細，該書“理推之五公稱”（卷一）之“諸藝之析”中，對數學的說明如下：明藝有三：一謂形辨學，西言斐西加（Physica），專論諸質模合成之物之性情；二謂審形學，西言瑪得瑪第加（Mathematica），專在測量幾何之性情；三謂超性學，西言徒祿日亞（Theologia），專究最初所以然之妙有，與諸玉落形質之物之性也.……審形學分為純雜兩端.凡測量幾何性情，而不及于所依賴者，是之謂純.
類屬有二：一測量并分之幾何，是為量法，西云日阿默第亞（geometria）；一測量數目之幾何，是為算法，西云亞利默第加（Arithmetica）也.其測量幾何而有所依賴于物者，是之謂雜.
其類有三：一謂視藝，西云百斯伯第襪（Perspectiva）；一謂樂藝，西云慕細加（Musica）；一謂星藝，西云亞斯多落日亞（Astronomia）也.凡量法，但論線若干，不涉于質，是之謂純.若視法所論之線，有關于見用之物，是謂之乘也.算法論數，不關于物，是亦謂純.若造樂器測度數，以審聲音，是之謂雜也.……艾儒略的《西學凡》中也有相似的說明.當時的中國學者，一方面開始大量使用新出現的詞匯，另一方面也盡量設法利用舊有詞匯表示新的內容.古代表示空間形式和數量關系的術語“象數”也隨之流傳起來.
徐光啟在“條議歷法修正歲差疏”中用“度數”一詞表示數學和天文歷法，條陳“度數旁通十事”,并說“蓋凡物有形有質，莫不資于度數故耳.”他與熊三拔（Sabathin de Ursis,1575-1620）合譯《泰西水法》，在該書自序中有：“格物窮理之中，又復旁出一種象數之學.象數之學，大者為歷法，小者為律呂，至其他有形有質之物，有度有數之事，無不賴以為用，用之無不盡巧極妙者.”馮錦榮對此處的用語分析道：“據此可知徐光啟運用中國的傳統語言，說明新的概念，把有關數和形的理論以及用數學的語言，闡述科學原理和技術設計，都統稱為象數,并說這是由格物窮理之學所產生.在這點上方氏父子（方以智和方中通）的想法與徐光啟相一致.”[17]方中通《數度衍》也有：“西學莫精于象數，象數莫精于幾何.”因此，在17世紀，象數、數學、幾何、度數之學等詞匯成了代表數學這個學科的流行術語.
本文所關心的“數學”一詞也開始了近代現代意義上的使用.例如，楊廷筠《同文算指·通編》序：“自龜馬呈祥，圖書闡秘，羲軒圣人則之而象之，而容成隸首推演其法，數學于是焉肇”,“數年來乃得西國數學種種成書……”.徐光啟“刻同文算指序”則多個詞混用，例如，“使數學可廢，則周孔之教踳矣”,“算數之學特廢于近世數百年間爾”,“行求當世算術之書”,“即其數學精妙”,“譯得其算術若干卷”,等等.
梅文鼎也是多個詞混用，“夫數學，一也，分之則有度有數.度者量法，數者算術，是兩者皆由淺入深.是故量法最淺者方田，稍進為少廣，為商功，而極于句股；算術最淺者粟布，稍進為衰分，為均輸，為盈朒，而極于方程.方程于算術，猶句股之于量法，皆最精之事，不易明也”（《方程論》發凡），“幾何不言句股，然其理并句股也”（《用句股解幾何原本之原》）.這是中算家對數學內涵的首次明確界定，將九章統歸于“算法”與“幾何”,調和西算形-數二分體系與傳統九章體系[18].魏源《海國圖志》：“又四科大學之外有度數之學，曰瑪得瑪第加，亦屬斐錄所科內.此專究物形之度與數.
度其完者以為幾何大，數其截者以為幾何多.二者或脫物而空論之，則數者立算法家，度者立量法家.或物體而偕論之，收數者在音相濟為和，立律呂家，度者在天迭運為時，立歷法家.此學亦設學立師，但不以取士耳.此歐羅巴建學設館之大略也.”
綜上可知，表示數學這個學科的名詞在古代有各種不同的術語，在西方數學傳入中國之后，又出現了一批新的術語.“數學”最終表示它所代表的現在意義是一個漫長的演變過程.
注本文曾在2002年國際數學家大會的兩個數學史會場（北京、西安）上報告.
參考文獻：
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